ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA VOLUME 2 SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES - Emanuel Eduardo Pires Vaz.
Autor:Emanuel Eduardo Pires Vaz.
85 páginas
Público alvo: É um livro de consulta para os três ciclos das universidades em matemáticas e particularmente em engenharia e gestão. Muito adaptado aos engenheiros profissionais.
Conteúdos essenciais: Solução de sistemas de equações lineares pelo método de Castilho. Sistemas de equações lineares. Definições. Exemplos. Teorema. Resolução de sistemas lineares com escalonamento da matriz aumentada. Regra de Cramer. Demonstração da regra de Cramer. Exercícios sobre sistemas de equações lineares. Sistemas quaisquer de equações lineares. Definição: determinante caraterístico. Teorema de Rouché. Demonstração do teorema e Rouché. Teorema de Krönecker. Sistemas de equações homogéneas. Teorema. Exercícios. Sistema fundamental de soluções de um sistema de equações lineares homogéneas.Exemplos. Sistema de equações lineares. Representação do sistema linear. Métodos de solução. Métodos diretos. Métodos iterativos. Regra de Cramer. Inversão da matriz . Eliminação de Gauss. Exemplo numérico. Estágio 1. Estágio 2. Estratégia de pivoteamento. Exemplo. Resumindo. Fatoração LU. Diferentes decomposições LU. Algoritmo da decomposição de Crout. Algoritmo para redução de Crout. Definição de matriz de permutação. Algoritmo de redução de Crout com permutação de linhas. Decomposição de Cholesky.Teorema. Composição de fatores. Exemplos. Algoritmo. Solução de sistemas lineares. Decomposição LU. Substituição direta. Substituição inversa. Substituição directa. Algoritmo para atualização por colunas. Decomposição de Cholesky. Exercícios (1 a 10). Soluções. Exercícios de aplicação dos sistemas de equações lineares. Resolução e discussão de um sistema. Exemplos (1 a 3).
Discussão de um sistema. Observação. Definição. Exercício. Resolução e discussão de sistema pelo método de Gauss. Exemplos. Algumas observações sobre os métodos de Gauss e Gauss-Jordan. Algumas observações sobre sistemas lineares homogéneos.
Método de Gauss-Jordan para o escalonamento reduzido por linhas de matrizes. Resolução de um sistema de equações lineares usando a matriz escalonada reduzida. Exercícios.Problema resolvido.